집합 A에서 관계 ~ 가 다음을 만족하면 ~는 집합 A에서 동치관계라 한다
집합 A의 임의의 원소 a, b, c 에 대하여
(1) a ~ a (반사율)
(2) a ~ b 이면 b ~ a 이다 (대칭율)
(3) a ~ b 이고 b ~ c 이면 a ~ c 이다 (추이율)
참고로 집합A에서의 동치관계에 의해 집합A를 동치분할 할 수 있습니다
여기서 집합 A를 분할한 각각의 셀(나누어진 부분)들을 동치류라 합니다
그러면...
"
a,b의 관계를 a ≡ b(mod 3)로 정의하면 동치 관계가 되는가??
"
mod 3 이라는 것은 쉽게 말하면 3으로 나눈 나머지 라는 것입니다
예를들면, 4 ≡ 1 (mod 3) 이죠 왜냐하면 4는 3으로 나누면 나머지가 1이고 1도 마찬가지로 1
9 ≡ 3 (mod 3) 왜냐하면 9는 3으로 나눈 나머지가 0이고 3도 3으로 나눈나머지가 0
그러면 이 관계가 동치관계임을 보이져...
(1) a ≡ a (mod 3) 은 당연합니다
(2) a ≡ b (mod 3) 이면 b ≡ a (mod 3) 도 당연합니다
(3) a ≡ b (mod 3) 이고 b ≡ c (mod 3) 이면 a ≡ c (mod 3) 도 당연합니다
그러므로 이 관계는 정수에서 동치관계입니다
이 관계에 의해 정수는 세가지 동치류의 의해 분할 됩니다
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