동치변형

동치 변형이란 두 식이 모양은 다르지만 그 식의 내용값(?)이 같은 것으로 변화를 시키는 것으로 생각하십시오.
예를 들어서
(1) 등식의 양변에 같은 수나 식을 곱해도 등식은 성립하므로
x /2 = 1 에서 양변에 2를 곱하면
x = 2
두 식의 모양은 다르지만 x /2 = 1 과 x = 2 는 서로 같은 것이 되면서 모순이
없습니다.

(2) 2x+1 /x-1 = 1 의 양변에 (x-1)을 곱해도 등식은 성립하므로
2x+1 = x-1
x = -2
여기에서도 세 개의 식 ( 2x+1 /x-1 = 1)와 (2x+1 = x-1)그리고 ( x = -2)은 서로 동치이며
모양을 변형 시켰습니다.....(동치 변형)
(3) 주의
x = 2의 양변을 제곱하여
x^2 = 4에서
(x = 2)와 ( x^2 = 4)은 동치는 아니지만 문제를 해결하는데 도움이되지요.
즉, (x^2 = 4) 일 때 (x = 2)은 성립 하지 않지만
그러나 (x = 2)이면 ( x^2 = 4)은 성립하니까요.
그래서 (x^2 = 4) 을 풀어서 그 것 중에서 (x = 2)을 만족하는 것만 고르면 답이 됩니다.

동치관계

동치관계라함은...

집합 A에서 관계 ~ 가 다음을 만족하면 ~는 집합 A에서 동치관계라 한다
집합 A의 임의의 원소 a, b, c 에 대하여
(1) a ~ a (반사율)
(2) a ~ b 이면 b ~ a 이다 (대칭율)
(3) a ~ b 이고 b ~ c 이면 a ~ c 이다 (추이율)

참고로 집합A에서의 동치관계에 의해 집합A를 동치분할 할 수 있습니다



여기서 집합 A를 분할한 각각의 셀(나누어진 부분)들을 동치류라 합니다

그러면...
"
a,b의 관계를 a ≡ b(mod 3)로 정의하면 동치 관계가 되는가??
"

mod 3 이라는 것은 쉽게 말하면 3으로 나눈 나머지 라는 것입니다
예를들면, 4 ≡ 1 (mod 3) 이죠 왜냐하면 4는 3으로 나누면 나머지가 1이고 1도 마찬가지로 1
9 ≡ 3 (mod 3) 왜냐하면 9는 3으로 나눈 나머지가 0이고 3도 3으로 나눈나머지가 0

그러면 이 관계가 동치관계임을 보이져...

(1) a ≡ a (mod 3) 은 당연합니다
(2) a ≡ b (mod 3) 이면 b ≡ a (mod 3) 도 당연합니다
(3) a ≡ b (mod 3) 이고 b ≡ c (mod 3) 이면 a ≡ c (mod 3) 도 당연합니다

그러므로 이 관계는 정수에서 동치관계입니다

이 관계에 의해 정수는 세가지 동치류의 의해 분할 됩니다